Paradoxy v systémech R. Dedekinda a G. Frega

Variant title
Paradoxes in R. Dedekind's and G. Frege's systems
Source document: Pro-Fil. 2014, vol. 15, iss. 1, pp. [21]-31
Extent
[21]-31
  • ISSN
    1212-9097
Type: Article
Language
Czech
License: Not specified license
Abstract(s)
Tento článek se zabývá dvěma aritmetickými systémy - konkrétně systémem, který představil R. Dedekind a systémem, který vytvořil G. Frege - a paradoxy, které se zde vyskytují - tedy Burali-Fortiho paradoxem (což je vůbec první fomrulace moderního paradoxu), Cantorovým paradoxem a Russellovým paradoxem. Hlavním cílem je ukázat, co mají tyto paradoxy společného a zdůvodnit, že ačkoli se tyto paradoxy vyskytují v různých systémech, mají společné znaky. Na základě studia uvedených systémů, paradoxů i různých řešení těchto paradoxů, autorka dospívá k tvrzení, že zkoumané paradoxy vznikají na stejném základě, a to na základě problému nehierarchizovanosti. V dodatku tohoto článku navíc čtenář nalezne dva zajímavé historické exkurzy. První z nich předkládá v historicky autentické podobě odvození Burali-Fortiho paradoxu Druhý exkurz je věnován Russellovu paradoxu a představuje jej nejen v podobě, jak jej vyjádřil B. Russell, ale také ve formulaci G. Frega.
This paper deals with two arithmetical systems - namely with the system presented by R. Dedekind and the system established by G. Frege - and with paradoxes there occurring - namely with the Burali-Forti paradox (the first formulation of modern paradox at all), the Cantor's paradox and the Russell´s paradox. The main purpose is to show in what way are these paradoxes similar and that although these paradoxes occur in different systems, they have common features. On the basis of studying these systems and paradoxes and also ways out from these paradoxes, the author reached the conclusion that the investigated paradoxes arise from the same source, namely the problem of nonhierarchization. In addition, the Appendix of this article presents the Burali-Forti paradox in the form that shows the historically authentic way of derivation of this paradox. There is also a short exposition of Russell's paradox in the Appendix. It shows the paradox not only in the form presented by B. Russell but also in the G. Frege's formulation.
Document
References:
[1] Burali-Forti, C. (1967): A question on transfinite numbers. In: Heijenoort, J. (ed.): From Frege to Gödel. Cambridge, Masachusetts: Harvard University Press, 104 – 112. Dostupné na: http://books.google.cz/books?id=v4tBTBlU05sC&printsec=frontcover&hl=cs&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

[2] Cantini, A. (2012): Paradoxes and Contemporary Logic. In: The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 Edition) [online]. Stanford: The Metaphysics Research Lab, 2012, last modified on 27. 11. 2012 [cit. 15. 6. 2014]. Dostupné na: http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/paradoxes-contemporary-logic/.

[3] Cantor, G. (1967): Letter to Dedekind. In: Heijenoort, J. (ed.): From Frege to Gödel. Cambridge, Masachusetts: Harvard University Press, 113 – 117. Dostupné na: http://books.google.cz/books?id=v4tBTBlU05sC&printsec=frontcover&hl=cs&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

[4] Dedekind, R. (1932): Was sind und was sollen die Zahlen? In: Fricke, R., Noether, E., Ore Ö. (eds.): Richard Dedekind Gesammelte mathematische Werke. Braunschweig: Friedrich Viewegh und Sohn, 335 – 391. Dostupné na: https://archive.org/stream/wassindundwasso00dedegoog#page/n22/mode/2up

[5] Frege, G. (1879): Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle a. S.: Louis Nebert. Dostupné na: http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k65658c

[6] Frege, G. (1893): Grundgesetze der Arithmetik. Jena: Verlag von Hermann Pohle. Dostupné na: http://www.korpora.org/Frege/

[7] Frege, G. (1903): Grundgesetze der Arithmetik; Bd. 2. Jena: Verlag von Hermann Pohle. Dostupné na: http://www.korpora.org/Frege/

[8] Gillies, D. (1982): Frege, Dedekind and Peano on the foundations of Arithmetic. Assen: Van Gorcum. Dostupné na: http://www.thatmarcusfamily.org/philosophy/Course_Websites/Readings/Gillies%20-%20Frege%20Dedekind%20and%20Peano.pdf

[9] Kneale, W., Kneale, M. (1962): The Development of Logic. Oxford: Oxford University Press. Dostupné na: http://books.google.cz/books?id=FtXAwgy1w9cC&printsec=frontcover&hl=cs#v=onepage&q&f=false

[10] Kolman, V. (2002): Logika Gottloba Frega. Praha: Filosofia. Dostupné na: http://dec59.ruk.cuni.cz/~kolmanv/

[11] Kolman, V. (2008): Filosofie čísla. Praha: Filosofia. Dostupné na: http://dec59.ruk.cuni.cz/~kolmanv/

[12] Priest, G. (1994): The Struture of the Paradoxes of Self-Reference. In: Mind, New Series, Vol. 103, No. 409, 25-34. Dostupné na: http://www.jstor.org/discover/10.2307/2253956?uid=2134&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21104336576413. | DOI 10.1093/mind/103.409.25

[13] Russell, B. (1908):Mathematical Logic as Based on the Theory of Types. In: American Journal of Mathematics, Vol. 30, No. 3 (Jul., 1908), 222-262. Dostupné na: http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause/pg/cursos/selecaoartigos/Russell(1905).pdf | DOI 10.2307/2369948

[14] Russell, B. (1967): Letter to Frege. In: Heijenoort, J. (ed.): From Frege to Gödel. Cambridge, Masachusetts: Harvard University Press, 126 – 127. Dostupné na: http://books.google.cz/books?id=v4tBTBlU05sC&printsec=frontcover&hl=cs&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false.